在抽样调查中，用样本比例来估计总体比例，其理论依据就在此[1]。既然有无限数集合中不存在最大数的例子，那么所有数的上界中是否就没有最小数不存在的例子呢？定理的结论是，当n趋于无穷大时，Sn以概率1收敛到X1的数学期望可以直观地理解为，当n很大时，Sn有非常非常大的概率，几乎等于数学上的X1 的期望。
根据最大数定义中的逻辑，该区间内不存在最大数，则表示(0, 1)内不存在大于等于该区间内所有数的数；换句话说，无论在这个开区间内取哪个数，对于一个数，比如说0.9999，我们总能在同一个区间内找到另一个更大的数。例如，同样位于该区间内的数字0.99999 大于数字0.9999。
1、大数据
第二张图片使用服从柯西分布的随机变量。该随机变量与上例中的随机变量类似。它的数学期望也是无限的，因此不满足大数定律成立的前提。相同分布比伯努利大数定律和后来介绍的辛钦大数定律更为普遍[1]。然而，当大数定律应用到现实世界时，情况当然就不同了。这主要是因为大数定律所要求的前提在现实世界中无法完全满足。
2、大数定律小数定律
当然，如果集合只包含有限个实数，则集合不但有最大数，而且最大数也是集合的最小上界。在数学中，实数的比较是基本运算。然而，有时不可靠的最大数字确实帮不了我们多大的忙。一部分是由逻辑（概率的数学理论）决定的，一部分是由世界本身的性质决定的（客观世界能够很好地满足大数定律的前提条件）。
3、大数据修仙
然而微妙的是，数学的世界是一个高度抽象、高度理想化、晶莹剔透的世界，它与我们客观存在的物理世界不是一回事。事实上，大多数高级微积分书籍都没有证明这一点。比如我们大一、大二学生用的课本和吉林大学江泽建教授（1921-2005）等人写的《数学分析》就不想解释这个实数最重要的性质。要证明它，只需将其列为完整性公理，然后不证明它即可。
4、大数据龙头股
很容易看出，这个随机变量的数学期望就是我在文章开头问大家的问题，即在所有小于1的正数中，是否存在最大的数？如果你相信逻辑定律，那么数学定理是不可避免的（必须是正确的），至少在数学上是这样。综上所述，我们知道有上限的无限数集不一定有最大数，但一定有最小上界。
但如果提问者想根据这个定理找出世界的本质，数学这道题目很可能不会有结果。也许哲学上会有一些。有时我们提供的条件与大数定律所要求的前提相差甚远（例如，随机变量的数学期望不是有限的，或者随机变量显着相关，或者不是同分布）。在这种情况下，应用大数定律只能产生荒谬的结果；有时我们提供的条件非常接近大数定律的前提，以至于我们认为差异可以忽略不计。这时，大数定律所断言的结论对我们来说就有意义了。